Mathe-Genies in diesem Forum? (12. Klasse, Integrale)

[TheSmashmaster]

Thema Integrale:
Gibt es jemand, der eine dieser Aufgabe lösen kann?

Aufg1) Die Normale im Punkt P(u/v) der Kirve mit der Gleichung y=ln x für x>1 bildet mit der x-Achse und der Gerade x=u ein rechtwinkliges Dreieck. Bei welcher Lage von P hat das Dreieck einen größten Inhalt? Zeige ohne Benutzung der 2. Ableitung, dass sich ein Maximum ergibt.

Aufg2) An welcher Stelle x hat die Differenz der y-Werte bei y=Wurzel_von_x und y=ln x
einen kleinsten Betrag?

[Vater Unser]

(wäre mit einem 4 zufrieden).

deine Deutsch Note wirste damit aber nicht ausgleichen können

[Raptile]

Bin zwar erst in der 11., aber wenn ich das so les... ich hab Angst!

[0VERL()RD]

Bin zwar erst in der 11., aber wenn ich das so les... ich hab Angst!

hat ich damals auch, aber ich habs sowieso nie begriffen bis es mir mal egal wurde und das Problem is gegessen xD
Ich hatte ne 3, also ne 4 in deutscher Note

stay sic

[Censhock]

guck mal auf http://www.mathepower.com

[meister]

Bin erst in der 11., kann mathe aber eig ganz gut. Sag mir mal bitte, wie ich die Ableitung vom Logarithmus bilde, dann müsste ich die Aufgabe lösen können.

Würde als Ansatz halt f'(x) bilden, und dann f'(u) ausrechnen.
dann ist ja n'(u) = - f'(u ^(-1), und daraus kann man sich die Fläache berechnen, würd ich sagen.

Also, sag mir mla die Ableitung, und dann versuch ich es mal, die zweite ist denke ich sogar noch einfacher, f(x) ist einfach Wurzel(x)-ln(x), da muss man eben die Ableitung bilden und die Null setzen, da braucht man ja auch gar keine integration!

[Fabicom]

Sag mir mal bitte, wie ich die Ableitung vom Logarithmus bilde, dann müsste ich die Aufgabe lösen können.

Also die Ableitung des Logarithmus [f(x)= ln(x)] ist der Kehrwert des Inhaltes des Logarithmus [sprich: f'(x)= 1/x], jedoch gilt dies nur für x>=0.
WIE man das jedoch berechnet, das weiß ich grad auch nich.

[meister]

Ok, dann hab ich die 2. Aufgabe schonmal.

Ansatz: f(x)= Wurzel(x)-ln(x)

=> f'(x)= - 1/(2*Wurzel(x)) - 1/x
= - (Wurzel(x)-2)/2x

F'(x)=0 ist notwendig für Extremum
=>
- (Wurzel(x)-2)/2x=0 |*2x
- (Wurzel(x)-2) =0 |+2
- (Wurzel(x)) =2 |( )²
x =4

f(4) = 0,613705638

Einsetzten von höherem/niedrigerem Wert:

f(4,1)= 0,613858699 > f(4)
f(3,9)= 0,613865212 > f(4)

=> x=4 ist Tiefpunkt T (4 | 0,614)

Aufgabe eins mach ich gleich ma

[Raptile]

Kannst mir Nachhilfe geben Meister

[HITMAN]

War das schon der Montag oder is das nächste Woche?

Also ich hab mich nich damit beschäftigt, aber da ich gerade in den Höhere Mathematik 2 Vorlesungen sitze, sollte ich das doch hinbekommen.

Also falls noch ne Frage besteht schau ich hier morgen wieder rein.

[SeniorDingDong]

Bin ich froh mit der Schule fertig zu sein...

[CubeKirby]

hey nichts gegen die mathematorik, aber trotzdem....DITTO!!!

[TheSmashmaster]

hab mich in Mathe-Foren angemeldet. Komisch, dass manche sowas freiwillig betreiben. Manche Webmaster antworten auf fast jede Frage - als ob das ein Hobby wär

[Robus]

Jedem das Seine
Ich find Mathe eigentlich ganz cool , manchma ein wenig aufwändig und wenig praxisbezogen , aber sonst

[TheSmashmaster]

War das schon der Montag oder is das nächste Woche?

Also ich hab mich nich damit beschäftigt, aber da ich gerade in den Höhere Mathematik 2 Vorlesungen sitze, sollte ich das doch hinbekommen.

Also falls noch ne Frage besteht schau ich hier morgen wieder rein.

Kannst du denn diese Aufgabe lösen? (also die erste, die ich gepostet hab)
"Die Normale im Punkt P(u/v) der Kirve mit der Gleichung y=ln x für x>1 bildet mit der x-Achse und der Gerade x=u ein rechtwinkliges Dreieck. Bei welcher Lage von P hat das Dreieck einen größten Inhalt? Zeige ohne Benutzung der 2. Ableitung, dass sich ein Maximum ergibt."

Ich hab das mal gezeichent - ich erkenne, dass die gesuchte Fläche ab x=1 anfängt und das x=u die Höhe des Dreiecks darstellt.
Die Ableitung von f(x)=ln x wäre doch F(x)= ln/2 * x^2 ("ln durch2 mal xhoch2)

danke falls du weiterhelfen kannst.

[HITMAN]

Ich denke mich mal in die Aufgabe rein, aber was mir gleich aufgefallen ist:
f(x) = ln x
f'(x) = 1/x

Ich weis ja nicht, wie due auf diese komische Ableitung da unten kommst...

[HITMAN]

Entweder ich steh grad total aufm Schlauch oder die erste Aufgabe is total bescheuert.

Es fehlen viele wichtige Angaben, die die Aufgabe nicht lösbar machen.

Eine Normale ist meiner Ansicht nach eine Gerade, die in 2 Punkte eine Kurve schneidet. sollte es vieleicht Tangente heissen? Es is der Schnittpunkt x = u angegeben, aber kein 2.!

So kann man nicht wissen wo die Normale die x Achse schneidet und damit kann man das Dreieck nicht aufstellen.

Soviel wie ich verstanden habe, ist die eine Seitenlänge v (um genau zu sein die Höhe) und die untere Seitenlänge is nich gegeben. Man kann sie auch nich bestimmen.

Bist du dir sicher, dass du die Aufgabe richtig beschrieben hast?

[Raptile]

Kann mir einer mal Logarithmen beibringen?

[Selveste]

gegn mathe hab ich eigentlich auch nix.
Nur Geometrie suckt wie nochwas

[meister]

Entweder ich steh grad total aufm Schlauch oder die erste Aufgabe is total bescheuert.

Es fehlen viele wichtige Angaben, die die Aufgabe nicht lösbar machen.

Eine Normale ist meiner Ansicht nach eine Gerade, die in 2 Punkte eine Kurve schneidet. sollte es vieleicht Tangente heissen? Es is der Schnittpunkt x = u angegeben, aber kein 2.!

So kann man nicht wissen wo die Normale die x Achse schneidet und damit kann man das Dreieck nicht aufstellen.

Soviel wie ich verstanden habe, ist die eine Seitenlänge v (um genau zu sein die Höhe) und die untere Seitenlänge is nich gegeben. Man kann sie auch nich bestimmen.

Bist du dir sicher, dass du die Aufgabe richtig beschrieben hast?

Also ich hab die Aufgabe mal gemacht, ne Normale ist mit 100%iger SIcherheit ne Senkrechte zur Kurve. Hab daher erst die Steigeung rausbekommen, denn die von der Logarithmuskurve ist ja, wenn man Fabicom trauen kann, 1/x (=f'(x))
Dann muss n'(x) = - 1/f'(x) sein, also ist die Steigenung der Normalen n(x) gleich (-x)

Jetzt hat man ein Dreieck, von dem man 2 Informationen hat, die Seite parrallel zur y-Achse ist ln x lang , die schräg stehende hat die Steigung n'(x) gleich (-x)

Da für die Steigung immer gilt, dass m= (y1-y2) / (x1-x2) kann amndas hier jetzt einsetzen. x2 ist dabei die eine x- Koordinate des gesuchten Dreickecksabschnitt auf der x- Achse.

Dann ist (-x) = (ln x - 0) / (x - x2) => x2 = (ln x) / x + x

Da aber nur die Dreiecksseite (a) gesucht ist, und nciht die ganze koordinate, muss man x wieder abziehen, und erhält so:

a= x2-x = (ln x) / x

Die Fläche des Dreiecks A(x) kann man jetzt berechnen, da die Fläche im Dreieck Grundseite * Höhe /2 ist

A(x) = (ln x) * (ln x) / 2x = (ln x)² / 2x

=> A' (x) = ((ln x) * (2- ln x))/ 2x²

Dies muss man gleich 0 setzen, dabei ist dann entweder ln x1 = 0, oder (2 - ln x2) = 0

=> x1 = 1, x2 = e² = 7,389 (ungefähr gelich, beim letzten.)

jetzt kann amn einsetzen: A(1) = 0 => x1 ist hat nicht die größte ausdehnung (ist Tiefpunkt, hier in dem Fall, aber unwichtig.)

A(7,389) = 0,270670566

Höhere / bzw niedrigere Werte:

A(7) = 0,270469022 < A(7,389)
A(8) = 0,27025482 < A(7,389)

=> x= e² = 7,389 ist Hochpunkt, das Dreicek hat daher bei x= 7,389 seine größte Ausdehnung.

Wenn es ncoh zu unverständlich sit, was ich bei den begrenzten Darstellungsmöglichkeiten hier glaube, dann mach ich das nochmal ordentlicher.